20 июня 2008 13:41 |
Особенности биомеханики многокорневого зуба. Часть I.
Введение. Постановка проблемы
Заболевания пародонта – сложная и актуальная проблема, приобретающая не только медицинскую, но и социальную значимость, обусловленная, прежде всего широкой распространенностью и интенсивностью поражения всех возрастных групп населения. Отсутствие тенденции к снижению заболеваний тканей пародонта диктует необходимость в поиске новых методов адекватной диагностики и эффективного лечения. Определяя прогностические признаки и факторы риска заболеваний пародонта конкретного пациента, врач-стоматолог определяет стратегию лечения.
Прогноз заболеваний пародонта является актуальным для стоматологов различной специализации: терапевтической, ортопедической, хирургической.
«Углубленное изучение болезней пародонта во многих странах мира значительно обогатило знание этой проблемы. Выявлен ряд этиологических факторов заболеваний, выяснены отдельные стороны механизма развития процесса, уточнены дифференциально-диагностические, клинические и лабораторные признаки.
Предложено большое количество рациональных методов лечения, намечены пути профилактики» [1].
Среди этого комплекса работ по прогнозированию заболеваний особая роль принадлежит биомеханике пародонта. Именно поэтому в наиболее популярных работах, которые мы причисляем к классическим [1,2,3], содержится разделы «Биомеханика пародонта» [1], «Биомеханика нижней челюсти» [2], либо «Функциональная биомеханика пародонта» [3], в которых биомеханика рассматривается, как правило, на примере однокорневого зуба. Кроме того, анализ проблемы в этих работах отражает состояние науки в «до компьютерную эру».
Внедрение компьютерных технологий в медицину, и в стоматологию в частности, в последние годы распространяется все шире, проникая во все новые области и обеспечивая различные научные направления.
Об этом свидетельствуют многочисленные статьи, особенно в западных журналах, и материалы последних международных Конгрессов, конференций и симпозиумов, например, The 13TH Conference of European Society of Biomechanics (Wroclaw, 2002) [4] и The 5th World Congress of Biomechanics (Munich, 2006) [5]. Можно считать, что значительная часть этих работ и содержащихся в них достижений обобщены в монографии [6].
Особенно плодотворным в биомеханике вообще и в стоматологии, в частности, оказалось использование специализированных программ по оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) технических систем, основанных на таком современном методе механико-математического моделирования как метод конечного элемента (МКЭ). Несмотря на все увеличивающееся количество работ, посвященных биомеханическому анализу с использованием конечно-элементного моделирования в стоматологии [4,6], работы, посвященные таким исследованиям для много корневых зубов, нам неизвестны. Это объясняется, очевидно, как сложностью конфигурации самого зуба [7], так и окружающих его костных тканей.
В тоже время, как показывает наш клинический опыт, заболевания пародонта имеют ярко выраженную причинно-следственную связь со степенью резорбции костной ткани межальвеолярной перегородки и формой зуба, в том числе многокорневого. Поэтому основной целью предлагаемого раздела работы является исследование особенностей биомеханики многокорневого зуба в норме и при резорбции костных тканей.
Материалы и методы исследования
Предварительный анализ биомеханики многокорневого зуба
В работе [6] при биомеханическом анализе, мы рекомендовали следующие принципы:
— индивидуальный подход;
— от простого к сложному;
— анализу любой реконструкции должно предшествовать исследование поведения системы «в норме»;
— модель должна быть сориентирована на решение конкретной задачи, так как создать модель на все случаи жизни невозможно;
— глубокий биомеханический анализ, предполагающий исследование напряжений и деформаций, в первую очередь, в зонах возможной концентрации напряжений;
— действующие напряжения не должны превышать значения травмирующего напряжения для каждой структурной составляющей модели;
— конечно-элементному моделированию, по возможности, должен предшествовать этап исследования с использованием обычных соотношений механики (теоретической механики, сопротивления материалов, теории упругости и т.п.).
Именно с этого последнего принципа мы и считаем целесообразным начать наше исследование.
Предварительный анализ биомеханики много корневого зуба в норме, проводимый, в основном, с использованием зависимостей теоретической механики и сопротивления материалов в данном исследовании не является самоцелью, но позволяет логически построить схему предполагаемого исследования и предсказать, хотя бы качественно, ожидаемые результаты.
 |
Рис.1. Схема действующих нагрузок и напряжений (а): при действии осевой силы (б), при действии постоянного момента (в), при действии переменного момента (г), как балка на двух опорах (д), эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (е)
Предварительный анализ биомеханики зуба проведем на примере самой простой конструктивной схемы — цилиндрического тела 1 (зуба), помещенного в тело 2 (компактная пластинка альвеолы) с промежуточным контактным слоем (периодонтом), представленной на рис.1,а.
Предположим, что коронковая часть вставки имеет размер (высоту) а, а корневая часть размер b. Диаметр тела 1 по всей длине постоянный и равен d
Сила F, соответствующая жевательной нагрузке, действует под некоторым углом по отношению к оси зуба, и точка ее приложения не совпадает с осью на величину с (рис.1,а). Такое приложение силы характерно, в первую очередь, для премоляров, у которых жевательная площадка смещена орально в более значительной степени, чем у передних зубов и моляров. Для много корневого зуба будем считать, что жевательная нагрузка, в первую очередь, приложена к переднему бугорку зуба, тогда схема на рис.1 а и в должна быть повернута зеркально. С позиций сопротивления материалов мы имеем случай внецентренного сжатия с горизонтальной (поперечной) силой. В соответствии с правилом действия с векторами разложим силу F на две составляющие: вертикальную — Fв и горизонтальную - Fг Далее, в соответствии с правилом переноса сил, заменим действие вертикальной составляющей следующими силовыми факторами: вертикальной силой Fв, действующей строго по оси зуба (рис.1,б), и моментом Mв= Fв c, постоянным по длине коронковой части зуба (рис.1,в). Соответственно горизонтальная составляющая, кроме поперечной силы равной Fг, вызовет изгибающий момент Mг=Fг z, переменный по длине коронковой части зуба, где координата z, в этом случае, отсчитывается от верхнего торца вставки. Отметим, что при принятой схеме нагружения моменты могут быть направлены, как в разные стороны, так и в одну, т.е. должны суммироваться алгебраически.
При действии только продольной силы вдоль оси зуба во всех поперечных сечениях возникают нормальные сжимающие напряжения одинаковые по величине, что показано на эпюре рис.1, b в соответствии с известной формулой (b) для определения нормальных напряжений bс
(1)
 |
где Fв – вертикальная составляющая внешней силы (жевательной нагрузки)
A – площадь поперечного сечения тела (от слова area).
Восприятие жевательной нагрузки корневой частью зуба для анализа представляется более сложным.
Вертикальная составляющая Fв воспринимается сдвигом периодонтального слоя (утолщенная линия на рис.1,а) и дном лунки альвеолы.
Мы далее воспользуемся анализом таких сопряжений в технике на основе учебника для машиностроительных вузов (8). Распределение действующих напряжений от вертикальной составляющей Fв между этими элементами зависит, в первую очередь от жесткости периодонтального слоя (его толщины, модуля упругости и пр.). В периодонте (контактном слое) возникают контактные напряжения q (сдвига). Распределяются эти напряжения по высоте корня по экспоненциальному закону, как показано на рис.1,б. В технике отверстие в теле 2 всегда делается глубже, чем погружаемая часть тела 1. Тогда сила Fв полностью воспринимается контактным слоем. В рассматриваемом случае, когда корень зуба упирается в дно альвеолярной впадины, возникнут также нормальные контактные напряжения bс, закон распределения которых показан на рис.1.б. Плоская кромка тела 1 является, в этом случае, концентратором напряжений, что всегда следует учитывать при проектировании таких конструкций. Корни всех зубов в процессе эволюции получили коническую форму с закруглением апекса. Поэтому концентрацию напряжений здесь можно ожидать по другой причине – от степени «остроты» апекса корня.
Приведем также очень важный вывод, содержащийся в учебнике (8): «Расчеты показывают, что распределение нагрузки вдоль таких сопряжений обычно неравномерно и почти не имеет значения, какими связями они выполнены (сваркой, резьбой и т.п.). Во всех случаях наибольшая интенсивность передачи нагрузки приходится на концы сопряжений. По этой причине прочность подобных сопряжений зависит главным образом от ширины (диаметра) соединяемых деталей и почти не зависит от длины их сопряжения (взаимного перекрытия)». Аналогичный вывод получен и нами (6) в разделе 3.6. «Биомеханический анализ проблемы шейки имплантата». Отметим также, что при конечно-элементном моделировании все рассмотренные выше эффекты учитываются автоматически.
При действии внецентренной вертикальной силы и поперечной силы зуб (элемент) начинает изгибаться, как показано на рис.1, в, г. Нормальные напряжения при изгибе, от действия приведенных на рис.1 компонентов жевательной нагрузки, могут быть определенны по известным формулам сопротивления материалов (6).
Подчеркнем, что, в рассмотренном примере, такой спектр усилий вызвала наклонная сила F, отражающая величину жевательной нагрузки. Определение их величины только одна сторона задачи, так как структурная перестройка костных тканей происходит только под действием напряжений.
Поэтому второй важной задачей, другой стороной медали, кроме определения усилий, является определение напряжений, как в зубе, так и в зубочелюстном сегменте (ЗЧС). Сразу оговоримся, что определение напряжений в ЗЧС является чрезвычайно сложной задачей, которая при современном уровне развития науки наиболее корректно решается с использованием МКЭ.
Для учета одновременно обоих напряжений – и нормального, и касательного существуют так называемые эквивалентные напряжения (напряжения по Мизесу). Напряжения по Мизесу, показатель к которому мы будем часто обращаться, рассчитываются по известной формуле
(2)
 |
и характеризуют общее напряженное состояние в точке. Современные программы, реализующие МКЭ, рассчитывают эквивалентное напряжение в автоматическом режиме.
Особо отметим, что напряжения, определяемые по приведенным выше формулам, соответствуют упругой стадии нагружения. При достижении предела текучести, деформирование переходит в пластическую стадию, что требует более глубокого анализа и наиболее корректно может быть исследовано с помощью МКЭ.
В литературе (1,9) приводятся среднестатистические значения длин корней и их площади, а также величины действующих на каждый зуб усилий, как в норме (по Rus), так и на уровне выносливости (по Gaber). Используя эти исходные данные в работе (9]) введен коэффициент выносливости пародонта, равный площади поверхности корней зубов по отношению к наименьшей площади корня зуба. Информативность такого коэффициента, на наш взгляд, невелика. Ведь у разных людей и зубов различна не только площадь корня, но и величина функциональной нагрузки, а также нагрузки соответствующей пределу выносливости. Логического перехода к действующим напряжениям в пародонте не сделано, на наш взгляд, только потому, что стоматологи недостаточно владеют основами таких наук, как теория упругости и сопротивление материалов.
Восполним этот пробел, предположив, что в формуле (1) площадь А это вся опорная площадь зуба, т.е. площадь корня зуба. Тогда отношение функциональной нагрузки (силы) к площади корня (напряжение по формуле (1)) становится более информативным показателем, показывающим степень относительного нагружения каждого зуба. Этот элементарный расчет предполагает, что весь связочный аппарат периодонта нагружен равномерно. Поэтому точность этого показателя тем выше, чем более строго выполняется условие о равномерном нагружении периодонта.
Так как этот, естественный на наш взгляд, показатель в известной нам литературе не обсуждается, в работе [6] он рассмотрен достаточно подробно. Все расчеты сведены в таблицу, в которых, приведены функциональная нагрузка для каждого зуба по Rus, средние значения площади корней для верхней и нижней челюсти по данным разных авторов, и вычисленные для каждого зуба значения предлагаемого показателя, который впредь можно называть показатель функционального напряжения -bФ.
Для анализируемого зуба 46 этот показатель равен bФ = 0,76 МПа.
На наш взгляд, введенный показатель является достаточно информативным показателем по оценке НДС в периодонте вокруг каждого зуба. Реальные напряжения будут отличаться, в основном, в большую сторону, в зависимости от конфигурации корня зуба конкретного пациента и от характера контакта со стенками альвеолы, поэтому этот показатель можно воспринимать, как ориентировочный. Рассчитать его более точно можно с помощью конечно-элементного моделирования, что и является основной целью предполагаемого исследования.
Не меньший интерес может представлять, вычисленный по аналогичной методике, показатель напряжения выносливости пародонта – bв. Только в данном случае нагрузка
принимается соответствующей выносливости пародонта, например по Gaber.
Для анализируемого зуба 46 этот показатель равен bв = 1,83 МПа.
Показатель выносливости пародонта, на наш взгляд, в наибольшей степени соответствует рекомендованному нами (6) показателю травмирующего напряжения.
Приведем выражение (1) в дополненном и развернутом виде, которое в сопротивлении материалов выражает условие прочности. Условие прочности формулируется достаточно четко и просто: необходимо определить действующие напряжения b и сравнить их с допускаемыми bbu (разрушающими), т.е. проверить справедливость неравенства
 |
3
Мы приводим это, одно из основных соотношений сопротивления материалов в развернутом виде потому, что будем неоднократно обращаться к нему в процессе последующего анализа. Обе величины, входящие в это неравенство, являются как бы двумя сторонами одной и той же медали. С одной стороны, необходимо постоянно совершенствовать методы определения действующих напряжений - добиваться максимальной корректности расчетной схемы: геометрических размеров, механических свойств структурных составляющих (например, учета физической нелинейности костных тканей или гиперупругости мягких тканей, методов расчета) и т.п. С другой стороны, необходимо постоянное пополнение базы данных разрушающих напряжений, которые могут быть получены, в основном, экспериментальным путем, как при патолого-анатомических исследованиях, так и живых тканей в зависимости от пола, возраста, типа заболевания и пр. Кроме того, мы считаем, что устанавливать для костных тканей показатели типа разрушающие (допускаемые) напряжения, как в металлах, не совсем информативно. Здесь, очевидно более продуктивно ввести показатель травмирующие напряжения костной и мягкой ткани (6). (Отметим, что в ортодонтии за такие напряжения принимают величину равную капиллярному давлению крови). Однако, подчеркнем необходимость различия между разрушающими напряжениями, полученными in vitro и травмирующими напряжениями in vivo.
Столь большое внимание определению и анализу напряжений мы уделили потому, что величина напряжений является определяющим параметром в устойчивости биомеханической системы. Под влиянием усилий, возникающих в зубочелюстной системе, происходит деформация всех элементов пародонта: зуба, кости альвеолы и десны с надкостницей, а также связочного аппарата – периодонта. Возникающие напряжения являются не только функциональными раздражителями сосудистых и нервных элементов пародонта, играющих важную роль в рефлекторной регуляции жевательного давления. Кроме того, эти напряжения при определенных значениях, длительности и характере действия могут привести к структурной перестройке костных тканей и, как следствие, возникновению и развитию различных патологий.
Приведем, для углубления наших рассуждений, мнение автора монографии (10), сделанное применительно к системе имплантат-кость: «Иными словами, чрезмерное, как и недостаточное, механическое напряжение на границе раздела имплантат/кость служит< …> сигналом для костной ткани, <…> который является возмущающим для биотехнической системы воздействием.
В результате чрезмерной механической нагрузки происходит резорбция взаимодействующих с поверхностью имплантата структурных единиц кости и частичная или полная дезорганизация интерфейса. Интенсивность механического напряжения ниже физиологического уровня также может привести к дезорганизации биотехнической системы вследствие прогрессирующей атрофии костной ткани».
Особенности твердотельного моделирования и конечно-элементного разбиения для ЗЧС в норме
Решение поставленной выше задачи с использованием МКЭ требует построения соответствующей модели. Выскажем такое мнение: любая конечно-элементная модель, вообще говоря, и особенно для неопытного потребителя, является «черным ящиком», т.е. подав что-то на вход, обязательно получим что-то на выходе. Отсюда следует, во-первых, очень важная рекомендация – сверять решения, полученные с использованием МКЭ, с известными решениями канонических задач.
Если в работах (4,6), исследования проводились, в основном, на базе универсального пакета COSMOS/M, то в данном сообщении иллюстрируются возможности программного комплекса SolidWorks/COSMOSWorks2007 (ведущего продукта систем CAD/CAM, разработанного в США в 1995 г .) [11,12].
Первым этапом в решении таких задач является этап геометрических построений, адекватных особенностям рассматриваемого объекта. К сожалению, у зуба и ЗЧС нет ни одной прямой линии, окружности или плоскости и при моделировании, например, зубочелюстного сегмента до сих пор нами (4,6), как правило, использовался самый простой, а вообще говоря, примитивный метод «снизу вверх», т.е. вначале определяется положение точек, которые соединяются необходимыми кривыми, по которым далее строятся поверхности и т.п.
Поэтому использование в таких случаях возможностей твердотельного моделирования значительно повышает производительность разработки объектов.
Кроме того, при геометрических построениях всегда нужно помнить, что создание даже очень точной твердотельной модели не является самоцелью, так как у МКЭ есть свои особенности и требования, предъявляемые к объекту. Сразу оговоримся, что единую сверхточную модель, пригодную во всех случаях жизни, построить вряд ли удастся и не только из-за высокой
трудоемкости. Модель всегда должна быть ориентирована на решение конкретной задачи.
 |
Рис.2. Возможные конфигурации многокорневых зубов (7).
В данном исследовании основной целью является построение и анализ конечно-элементной модели много корневого зуба с различной формой (длиной) корней (рис.2) и разной степенью резорбции альвеолярного отростка.
Поэтому для дальнейших построений используем двух корневой зуб (моляр 46) с «классической» конфигурацией формы и средне статистическими размерами. За основу при геометрических построениях будем использовать масштабированные схемы из работы [7]. Лингвальная (а), окклюзионная (б) и дистальная (в) проекции зуба 46 представлены на рис.3. Для моделирования (или коррекции формы) зубов конкретного пациента могут быть использованы данные рентгенографии, томографии, телерентгенографии, компьютерной рентгенографии и т.п.
| а)
| б)
| в)
|
Рис.3. Лингвальная (а), окклюзионная (б) и дистальная (в) проекции зуба
Для разъяснения сложностей, возникающих при построении геометрии такого зуба, позволим себе такой бытовой пример (из практики портного): одно дело скроить и пошить мешок и совсем другое – брюки, имея в виду, в первую очередь, их пройму. У двух корневого зуба не меньшую сложность при моделировании представляет зона бифуркации корней. Эта сложность проявляется не только на этапе геометрических построений, но еще в большей степени при конечно-элементном моделировании. Ведь МКЭ «не любит» острых углов и очень тонких элементов. Предусмотреть эту особенность МКЭ на практике удается не всегда и тогда приходится просто перестраивать модель сначала, в зависимости от того, на каком этапе обнаружены проблемные зоны.
Еще одно важное замечание, которое мы уже отмечали. Любая модель должна быть ориентирована на решение конкретной задачи. Ведь у рассматриваемого зуба не менее сложной для моделирования является окклюзионная поверхность зуба с его сложной системой бугорков и фиссур. Но поскольку основной целью данного исследования является анализ на НДС степени резорбции и конфигурации корней, то для этой зоны главное сохранить биомеханическую адекватность – высоту коронки, ее соединение с шейкой зуба и т.п., а остальные геометрические особенности можно представить приближенно.
Также мы уже отмечали, и это хорошо видно на рис.3−6, что у зуба и у ЗЧС нет ни одной прямой линии, окружности или плоскости. Для построения мы использовали возможности программы по построению сплайн кривых и выбор системы вспомогательных плоскостей, часть которых показана на рис.4.
На рис.5 и рис.6 представлены две модели зуба, предоставив читателю самому судить, какая из них более удачна. Но после построения периодонта для зуба №1, мы натолкнулись на невозможность его последующего конечно-элементного разбиения. Эти проблемные зоны при построении периодонта для зуба №1 программа фиксирует, и они показаны на рис.7.
| Рис.4. Кривые для постро ения зуба и периодонта
| Рис.5. Модель зуба №1
| Рис.6. Модель зуба №2
| ||||||
| Рис.7. Проблемные зоны при построении периодонта для зуба №1
| Рис.8. Модель ЗЧС с зубом №2
| Рис.9. Разрез ЗЧС с зубом №2
|
| Рис.10. Разнесенная модель ЗЧС
| Рис.11.
|
Модель ЗЧС, включающая зуб 46 №2 (с разделением на коронку и дентинную часть), периодонт и компактную кость, представлена на рис.8. На рис.9 показан ее разрез, а на рис.10 внешний вид всех компонентов в разнесенном виде.
Отметим некоторые особенности (сложности) возникшие при построении. Периодонт, как известно, является особой структурой, играющей роль, как амортизатора жевательной нагрузки, так и ее перераспределения между элементами поверхности лунки альвеолярной впадины. У однокорневого зуба он имеет ярко выраженную форму песочных часов. Эту закономерность мы пытались реализовать и для анализируемого ЗЧС. Внутренняя поверхность периодонта является точной копией наружной поверхности корня. Это обеспечивает последующую сборку элементов без интерференции, что является необходимым условием для дальнейшей работы программы. Наружная поверхность строилась по тем же принципам, что поверхность корня, с учетом особенностей ее геометрии. В отличие от подхода, реализованного в [6], для снижения трудоемкости мы пошли на некоторое упрощение при моделировании компактной кости.
Альвеолярная лунка не моделировалась, а компактная кость представлена в виде сплошного массива, без губчатой кости. Это заведомо делает модель более жесткой. Высота ЗЧС выполнена значительно более низкой, чем у реального ЗЧС, для сокращения размера задачи после конечно-элементного разбиения. Конечно-элементная сетка, для всех элементов модели, показана на рис.11 (вся модель содержит 77167 тетраэдальных элемента).
Второй важнейший фактор, кроме геометрической сложности самого объекта моделирования, который необходимо учитывать при моделировании в биомеханике, это многослойность структуры с непрерывно изменяющимися характеристиками, зависящими от биологических процессов, происходящих в живом организме, так и существенная мало изученность, по сравнению с металлами, основных механических характеристик костных и мягких тканей [6].
Основные механические характеристики, присвоенные основным структурным составляющим модели, приведены в табл.1.
| Элемент модели | E МПа | м | Цвет на рис. 9 | qв.р МПа | qв.с МПа | qТ МПа |
| Эмаль | 4 104 | 0,3 | Серый | 1−34 30 | 130−380 100 | 20 |
| Дентин | 1,56 103 | 0,3 | Синий | 2 -104 100 | 230−310 200 | 10 |
| Компактн. | 1,37 104 | 0,3 | Красный | 40−50 30 | 50−400 100 | 8 |
| Периодонт | 5−50,0 | 0,49 | Фиолетов. | 3,8 | | 5 |
Таблица 1. Механические характеристики основных структурных составляющих модели
В табл.1 обозначено: Е – модуль упругости костной ткани; м — коэффициент Пуассона; qв.р и qв.с – предел прочности при растяжении и сжатии соответственно.
Пределы прочности приведены в таблице в качестве справочного материала, чтобы обеспечить возможность сравнения получаемых действующих напряжений с разрушающими напряжениями (травмирующими напряжениями). Вторая цифра соответствует величине вводимой в программу при расчетах. Следует иметь в виду, что, по механическому смыслу, параметр qТ для металлов – это предел текучести, а для костных тканей – предел травмирующих напряжений (в нашей трактовке (6)). Именно с этим значением сравнивается значение действующих напряжений qМ (2) при вычислении коэффициента запаса прочности (FOS) в автоматическом режиме. Однако, еще раз подчеркнем необходимость различия между разрушающими напряжениями, полученными in vitro и травмирующими напряжениями in vivo.
Приведенные механические характеристики тканей ЗЧС отражают только упругие (линейные) свойства костных и мягких тканей. В тоже время совершенно очевидно, что костные и тем более мягкие ткани обладают существенной пластичностью, т.е. нелинейностью. Современные программы, реализующие метод конечного элемента (МКЭ), позволяют учитывать любой тип нелинейности. Поэтому вопрос о построении соответствующей модели связан только с отсутствием достоверных исходных данных. В то же время при анализе линейной модели, которая по определению является более жесткой системой, чем реальная биосистема, следует учитывать, что получаемые с ее помощью перемещения будут меньше, а напряжения больше именно на столько, на сколько введенные механические характеристики отличаются от реальных.
В наибольшей степени применительно к разрабатываемой модели это замечание следует отнести к механическим свойствам периодонта.
Сложность структуры и функции периодонта, являющегося основным поглотителем механической энергии и обеспечивающим ее перераспределение на костную ткань альвеолы, до сих пор, на наш взгляд, не получила адекватного отражения в научной литературе. Поэтому при отработке свойств этой важнейшей составляющей ЗЧС мы по-прежнему использовали простую модель периодонта с упругими свойствами по U.Mandel с соавт. (11), с коррекцией в соответствии с нашими исследованиями (6).
В заключение этой части описания модели, еще раз подчеркнем, что в геометрические размеры и механические характеристики всех структурных составляющих модели можно оперативно вносить изменения, в зависимости как от поступления новых данных. Очень важно, обеспечить строго индивидуальный подход с внесением в модель всех изменений, возникающих в каждом конкретном случае.
Нагрузка принята по Rus равной 300 Н, т.е. верхнему пределу силы возникающей во время пережевывания твердой пищи в области второго премоляра. Чтобы избежать зон концентрации напряжений, сила распределяется по специальной овальной площадке, созданной на жевательной поверхности зуба (см. рис.8). Горизонтальная составляющая равная 10% от вертикальной составляющей приложена в точках этой же площадки. Однако, во всех случаях концентрация напряжений, возникающая в точках приложения жевательной нагрузки, в соответствии с принципом Сен-Венана, не учитывается, так как этот вопрос требует отдельного исследования с использованием модели, адекватной такой постановке задачи (6).
Граничные условия – неподвижное закрепление по торцам ЗЧС, т.е. сегмент жестко связан с аналогичными сегментами слева и справа, показаны на рис.8 зелеными стрелками.
Построенная модель, на наш взгляд, позволяет провести целый ряд исследований, например, обоснование величины травмирующих напряжений, начало которому положено в работе (6). Но, в соответствии с принятой последовательностью исследования, рассмотрим кратко основные результаты анализа НДС в норме.
В табл.1 обозначено: Е – модуль упругости костной ткани; м — коэффициент Пуассона; qв.р и qв.с – предел прочности при растяжении и сжатии соответственно.
Пределы прочности приведены в таблице в качестве справочного материала, чтобы обеспечить возможность сравнения получаемых действующих напряжений с разрушающими напряжениями (травмирующими напряжениями).
Вторая цифра соответствует величине вводимой в программу при расчетах. Следует иметь в виду, что, по механическому смыслу, параметр qТ для металлов – это предел текучести, а для костных тканей – предел травмирующих напряжений (в нашей трактовке (6)). Именно с этим значением сравнивается значение действующих напряжений qМ (2) при вычислении коэффициента запаса прочности (FOS) в автоматическом режиме. Однако, еще раз подчеркнем необходимость различия между разрушающими напряжениями, полученными in vitro и травмирующими напряжениями in vivo.
Приведенные механические характеристики тканей ЗЧС отражают только упругие (линейные) свойства костных и мягких тканей. В тоже время совершенно очевидно, что костные и тем более мягкие ткани обладают существенной пластичностью, т.е. нелинейностью. Современные программы, реализующие метод конечного элемента (МКЭ), позволяют учитывать любой тип нелинейности. Поэтому вопрос о построении соответствующей модели связан только с отсутствием достоверных исходных данных. В то же время при анализе линейной модели, которая по определению является более жесткой системой, чем реальная биосистема, следует учитывать, что получаемые с ее помощью перемещения будут меньше, а напряжения больше именно на столько, на сколько введенные механические характеристики отличаются от реальных.
В наибольшей степени применительно к разрабатываемой модели это замечание следует отнести к механическим свойствам периодонта.
Сложность структуры и функции периодонта, являющегося основным поглотителем механической энергии и обеспечивающим ее перераспределение на костную ткань альвеолы, до сих пор, на наш взгляд, не получила адекватного отражения в научной литературе. Поэтому при отработке свойств этой важнейшей составляющей ЗЧС мы по-прежнему использовали простую модель периодонта с упругими свойствами по U.Mandel с соавт. (11), с коррекцией в соответствии с нашими исследованиями (6).
В заключение этой части описания модели, еще раз подчеркнем, что в геометрические размеры и механические характеристики всех структурных составляющих модели можно оперативно вносить изменения, в зависимости как от поступления новых данных. Очень важно, обеспечить строго индивидуальный подход с внесением в модель всех изменений, возникающих в каждом конкретном случае.
Нагрузка принята по Rus равной 300 Н, т.е. верхнему пределу силы возникающей во время пережевывания твердой пищи в области второго премоляра. Чтобы избежать зон концентрации напряжений, сила распределяется по специальной овальной площадке, созданной на жевательной поверхности зуба (см. рис.8). Горизонтальная составляющая равная 10% от вертикальной составляющей приложена в точках этой же площадки. Однако, во всех случаях концентрация напряжений, возникающая в точках приложения жевательной нагрузки, в соответствии с принципом Сен-Венана, не учитывается, так как этот вопрос требует отдельного исследования с использованием модели, адекватной такой постановке задачи (6).
Граничные условия – неподвижное закрепление по торцам ЗЧС, т.е. сегмент жестко связан с аналогичными сегментами слева и справа, показаны на рис.8 зелеными стрелками.
Построенная модель, на наш взгляд, позволяет провести целый ряд исследований, например, обоснование величины травмирующих напряжений, начало которому положено в работе (6). Но, в соответствии с принятой последовательностью исследования, рассмотрим кратко основные результаты анализа НДС в норме.
Смотри также
30 июня 2008 | 11:06
Лекарственные растения в стоматологии
Лечебные свойства растений подмечены с глубокой древности. Еще 6 тысяч лет назад шумеры, жившие на территории современного Ирака, использовали лекарственные травы и в свежем виде, готовили из них порошки и настойки.
09 июня 2008 | 16:06
Моляр с поражением фуркации в качестве опоры протеза
До настоящего времени не существует точного метода оценки характера развития пародонтита в будущем для каждого конкретного пациента. Достаточно частый симптом - активный патологический процесс фуркации. Несмотря на неполное устранение налета из данной области, наличие кровоточивости, зачастую, необходимость массивной повторной реставрации зуба, нет однозначности дальнейшей потери прикрепления.
28 мая 2008 | 12:05
Dental Salon 2008: выставка под знаком UNIDENT
Компания UNIDENT славится высоким уровнем обслуживания, непревзойденным качеством продукции и большим размахом. Казалось, что взыскательного стоматолога уже ничем не удивишь, и, тем не менее, профессиональной команде UNIDENT это блестяще удается уже четырнадцатый год.
27 мая 2008 | 11:05
Kodak и J.Morita: диагностика будущего уже сегодня
Еще несколько лет назад стоматологи в России и во всем мире удивлялись возможностям радиовизиографов – приборов, позволяющих получать рентгеновские изображения без использования пленки и реактивов. Сегодня такие устройства стали необходимым атрибутом успешной стоматологической практики.
23 мая 2008 | 13:05
XIV Дилерская конференция UNIDENT: вместе по жизни.
В апреле, накануне крупнейшей стоматологической выставки Dental Salon, компания UNIDENT приглашает представителей дилерских компаний на ежегодную конференцию, посвященную подведению итогов работы за год, динамике развития стоматологического рынка в России и возможностям укрепления отношений с региональными компаниями.
